persamaan linear tiga variabel

 zahra mariana zul x ips 3

Soal :

Nilai perbandingan dari x : y : z dari persamaan ini adalah...

6/x + 4/y + 1/z = 5
3/x + 2/y + 3/z = 5
1/x + 1/y + 1/z =11/6

Jawab :
Persamaan:
6/x + 4/y + 1/z = 5             (i)
3/x + 2/y + 3/z = 5             (ii)
1/x + 1/y + 1/z = 11/6       (iii)
Dari (i) dan (ii), persamaan (i) dikali dengan 3 dan persamaan (ii) dikali dengan 1
18/x + 12/y + 3/z = 15    (i)
3/x + 2/y + 3/z = 5         (ii)
______________    −
15/x + 10/y = 10 (iv)
Persamaan (i) dan (iii), tidak perlu dikali
6/x + 4/y + 1/z = 5         (i)
1/x + 1/y + 1/z = 11/6    (iii)
_______________    −

5/x + 3/y = 19/6               (v)

Eliminasi x dari persamaan (iv) dikali 1, persamaan (v) dikali 3
15/x + 10/y = 10
15/x + 9/y = 19/2
__________  −
1/y = 1/2
2 = y
y = 2 ///

Lanjutkan mencari x, ambil persamaan (iv) saja
15/x + 10/y = 10
15/x + 10/2 = 10
15/x + 5 = 10
15/x = 10 − 5
15/x = 5
15 = 5x
x = 15/3
x = 3

Mencari z, dari persamaan (ii)
3/x + 2/y + 3/z = 5
3/3 + 2/2 + 3/z = 5
1 + 1 + 3/z = 5
2 + 3/z = 5
3/z = 5 − 2
3/z = 3
3 = 3z
z = 3/3
z = 1

Sehingga x : y : z = 3 : 2 : 1

Daftar Pustaka :

http://matematika123.com/contoh-soal-persamaan-tiga-variabel-bilangan-bulat-dan-pecahan/