zahra mariana zul XI IPS 2

 zahra mariana no.35 KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS ​ Daftar Pustaka :  https://www.konsep-matematika.com/2015/11/koordinat-kutub-dan-koordinat-cartesius-pada-trigonometri.html

zahra mariana x ips 3 no.35 Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut. Sudut Elevasi  adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas. Sudut Depresi  adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Contoh Soal: 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah …. Jawab: Dik: Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon. Penyelesaian: Pertama.  Buatlah ilustrasinya Kedua. Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat = t Jarak p

  Identitas Trigonometri pengertian :  Identitas trigonometri adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstanta anggota domain fungsinya.  Identitas trigonometri   menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya .   Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara. Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama. beberapa rumus identitas trigonometri dan rumus trigonometri :     

 Zahra mariana no.35 Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Berelasi Kuadran III Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α) = -sin α cos (180° + α) = -cos α tan (180° + α) = tan α sin (270° − α) = -cos α cos (270° − α) = -sin α tan (270° − α) = cot α Sudut Berelasi Kuadran IV Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam tri

zahra mariana no.35 Sudut berelasi adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Contoh Soal : 1.  2.  Daftar Pustaka :  https://ufitahir.wordpress.com/2020/03/18/menentukan-nilai-sudut-berelasi-berbagai-kuadran/ https://www.catatanmatematika.com/2020/04/bank-soal-sudut-sudut-berelasi-dan-pembahasan.html

  SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-KUADRAT ZAHRA MARIANA ZUL X IPS 3 no.35 Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat dan Contoh Soalnya Sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel terdiri dari dua pertidaksamaan kuadrat. Salah satu metode yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metode grafik. Langkah-langkah penyelesaian dengan metoda ini adalah sebagai berikut: 1. Anggap kedua pertidaksamaan kuadrat tersebut sebagai fungsi kuadrat, dan gambarkan grafik-grafiknya dalam tata koordinat Cartesius. 2. Gunakan titik-titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan, lalu kemudian arsirlah daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaan tersebut dengan warna atau arah garis yang berbeda-beda. 3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan kedua daerah pertidaksamaan itu. Contoh Soal: 1. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya y > x 2  – 9 y ≤ –x 2

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT DAN PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL BESERTA PERTIDAKSAMAANNYA zahra mariana zul x ips 3 no.35 Sistem Persamaan Kuadrat (SPK) Sistem persamaan kuadrat dengan variabel x serta y pada umumnya dinyatakan seperti berikut ini: y = ax 2  + bx + c y = px 2  + qx + r Keterangan: Dengan a, b, p, q, r merupakan bilangan real. Cara Penyelesaian  SPK Substitusikan persamaan yang satu ke dalam persamaan yang lainnya sehingga akan membentuk persamaan kuadrat. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk sehingga akan kita dapatkan himpunan penyelesaiannya, yaitu: {(x1,y1),(x2,y2)} Contoh Soal : Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di bawah ini adalah.... Jawab: Substitusikan persamaan dari y = x 2  -2x – 3 ke dalam persamaan y = -x 2  -2x + 5, sehingga: x 2  -2x – 3 = -x 2  -2x + 5 <=> 2x 2  -8 = 0 <=> x 2  – 4 = 0 <=> (x – 2)(x + 2) = 0 <=> x = 2 atau x = -2 Untuk x = 2 y = x 2  – 2x – 3 y = (2) 2  -2 (2) – 3 y = 4 – 4 – 3 y = -3 Untuk x

  PENGUKURAN SUDUT ZAHRA MARIANA ZUL X IPS 3 no.35 TRIGONOMETRI: Ukuran Sudut (Derajat Dan Radian) Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda “o” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya, satu putaran penuh = 360 derajat, atau 1 derajat didefinisikan sebagai besar sudut yang dibentuk oleh  1/360 putaran penuh.  Tentunya, dari gambar di atas, kita dapat mendeskripsikan untuk beberapa satuan putaran yang lain. Sebelum kita memahami hubungan “derajat dengan radian”, mari kita pelajari kajian berikut ini. Satu radian diartikan sebagai ukuran sudut pusat α suatu lingkaran yang panjang busurnya sama dengan jari-jari. Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satuan radian diselesaikan menggunakan definisi perbandingan: Lebih lanjut, hubungan satuan derajat dengan satuan radian, bahwa 1 putaran penuh sama dengan 2π rad. Seperti dinyatakan dalam de

 zahra mariana zul x ips 3 Soal : Nilai perbandingan dari x : y : z dari persamaan ini adalah... 6 / x  +  4 / y  +  1 / z  = 5 3 / x  +  2 / y  +  3 / z  = 5 1 / x  +  1 / y  +  1 / z  = 11 / 6 Jawab : Persamaan: 6 / x  +  4 / y  +  1 / z  = 5             (i) 3 / x  +  2 / y  +  3 / z  = 5             (ii) 1 / x  +  1 / y  +  1 / z  =  11 / 6        (iii) Dari (i) dan (ii), persamaan (i) dikali dengan 3 dan persamaan (ii) dikali dengan 1 18 / x  +  12 / y  +  3 / z  = 15    (i) 3 / x  +  2 / y  +  3 / z  = 5         (ii) ______________     − 15 / x  +  10 / y  = 10 (iv) Persamaan (i) dan (iii), tidak perlu dikali 6 / x  +  4 / y  +  1 / z  = 5         (i) 1 / x  +  1 / y  +  1 / z  =  11 / 6     (iii) _______________     − 5 / x  +  3 / y  =  19 / 6                (v) Eliminasi x dari persamaan (iv) dikali 1, persamaan (v) dikali 3 15 / x  +  10 / y  = 10 15 / x  +  9 / y  =  19 / 2 __________   − 1 / y  =  1 / 2 2 = y y = 2 /// Lanjutkan mencari x, ambil persamaan (iv) saja 15 / x  +